Enigmes mathématiques
Déduction
Le tiroir à chaussettes
Dans un tiroir se trouvent 10 chaussettes bleues et 10 chaussettes rouges.
Combien dois-je prendre de chaussettes au minimum dans mon tiroir pour être certain d'en avoir une paire de la même couleur ?
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Indice 3
- Réponse
Vous devez prendre 3 chaussettes. Vous aurez soit une paire rouge, soit une paire bleue mais l'énoncé ne demande pas d'avoir une paire d'une couleur précise.
Qui a le poisson ?
1. Il y a 5 maisons de 5 couleurs différentes.
2.Dans chaque maison vit une personne de nationalité différente
3.Ces 5 propriétaires boivent un certains breuvage, fument une certaine marque et ont un certains animal.
4. Aucun propriétaire n'a le même animal, ne fume la même marque, ne boit la même boisson.
Les indices :
1.L'Anglais vit dans la maison rouge
2.Le Suédois a un chien
3.Le Danois boit du thé
4.La maison verte est à gauche de la maison blanche
5. Le propriétaire de la maison verte boit du café.
6.La personne qui fume Pall Mall élève des oiseaux.
7.Le propriétaire de la maison jaune fume Dunhill.
8.L'homme vivant dans la maison en plein milieu boit du lait.
9.Le Norvégien vit dans la première maison.
10.L'homme qui fume du Blend vit à coté de celui qui a des chats.
11.L'homme qui a des chevaux vit à coté de celui qui fume Dunhill.
12.Le propriétaire qui fume Blue Master boit de la bière.
13.L'Allemand fume Prince
14.Le Norvégien vit à coté de la maison bleue.
15.L'homme qui fume Blent a un voisin qui boit de l'eau.
Qui a un poisson ?
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- Réponse
_________________1°_________2°________3°___________4°_________5°
Nationalité___norvégien___danois____anglais____allemand____suédois
Maison_________jaune_______bleu______rouge_______verte_____blanche
Boisson_________eau________thé________lait_______café_______bierre
Fume ?_________dunhill_____blend____pamm mall____prince___blue master
Animal__________chats_____chevaux_____oiseau_____poisson_____chien
Le bagnard déductif
Elle se passe dans une prison, ou il y a trois condanés à mort.
Le président, dans un élan social décide de gracier la personne la plus logique des trois.
Pour les évaluer, on leur fait passer un test.
On enferme les trois personnes dans une pièce vide.
On place sur la tête de chaque condamné un bonnet, dont ils doivent trouver la couleur.
Ils savent qu'il peut être soit blanc, soit noir.
On leur dit également qu'il ne peut pas y avoir trois bonnets noirs.
Lors du test, ils ont tous des bonnets blancs, de telle sorte que tous les condanés sont dans la même situation, ils voyent les deux bonnets blancs des deux autres.
Ils passent ainsi environ un quart d'heure à se regarder, puis un des trois bagnard sort, en s'écriant: "j'ai un bonnet blanc".
Il est gracié.
Comment a t-il raisonné ?
Indice 1
- Réponse
Pour comprendre cette énigme, nous allons devoir nous mettre dans la peau d'un des bagnards qui se met lui même dans la peau des autres bagnards.
En plus des informations données par le président, nous avons une information importante : le fait que les autres n'aient pas encore répondu.
On nous a dit qu'il n'y avait pas trois bonnets noirs, donc les deux autres bagnards savent comme moi qu'on est pas la situation de trois bonnets noirs.
Si on était dans le cas deux noirs/un blanc, alors il y a un bagnard qui verrait deux bonnets noirs, donc il devrait rapidement en déduire qu'il a un bonnet blanc.
Comme au bout d'une dizaine de seconde aucun bagnard n'a rien dit c'est qu'on est pas dans cette situation.
Moi je le savais déjà parce que je vois deux bonnets blancs, mais même sans cette information j'aurais pu le déduire.
Les autres bagnards ne sont pas plus idiot que moi, donc ils peuvent aussi en déduire qu'il n'y a pas deux bonnets noirs si au bout d'une minute aucun
de nous n'a parlé.
Donc au bout d'une minute, je peux considérer que les autres bagnards savent comme moi que l'on est au moins deux à avoir un bonnet blanc.
Et si jamais j'ai moi même un bonnet noir, cela veut dire que les autres bagnards voient un bonnet noir et un bonnet blanc.
Or s'ils ont déduits qu'il y avait au moins deux bonnets blancs et qu'ils voient un bonnet blanc et un bonnet noir, ils peuvent en déduire qu'ils ont un bonnet blanc.
Or ca fait maintenant 15 minutes, et aucun des deux autres bagnards n'est arrivé à cette conclusion. C'est donc que je n'ai pas un bonnet noir.
Donc j'ai un bonnet blanc comme le autres.
Des chapeaux
Dans une pièce noire se trouvent 3 chapeaux noirs et 2 blancs.
On fait rentrer 3 personnes dont la dernière est aveugle.
Chacun prend un chapeau, on retire les 2 restants.
On rallume la lumière et on demande à chacune des personnes si elle est capable de deviner la couleur de son chapeau.
Le premier regarde les deux autres et dit NON.
Le second regarde également les deux autres et répond également NON.
L'aveugle répond alors OUI sans hésiter.
Comment est-ce possible ?
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- Réponse
1°) Le premier ne répont pas donc le deuxième et l'aveugle n'ont pas deux chapeau blancs sans quoi il aurait su avoir un noir.
2°) Sachant cela, le deuxième aurait su qu'il avait un noir s'il avait vu un chapeau blanc sur la tête de l'aveugle.
3°) Donc l'aveugle a un chapeau noir sur la tête.
La poste
C'est un pays imaginaire ou les habitants ne peuvent communiquer qu'avec la poste.
Malheureusement le postier est un voleur.
Pour se protéger, chaque habitant dispose de son cadenas et de sa clef.
Et ils mettent leur courrier dans des boites blindées.
Comment Pierre peut-il envoyer une lettre ou quelque chose a Paul sachant qu'ils ne peuvent communiquer que par la poste ?
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- Réponse
Réponse 1:
1) Paul envoit sa boîte avec le cadenas ouvert.
2) Pierre y met sa lettre et lui renvoit fermée avec le cadenas.
3) Paul ouvre sa boîte avec sa clé et récupère la lettre de Pierre.
Réponse 2:
1) Pierre envoie une boîte fermée avec son cadenas contenant la lettre.
2) Paul ferme également la boîte avec son cadenas et la renvoie.
3) Pierre enlève son cadenas et renvoie une nouvelle fois la boîte.
4) Paul enlève son cadenas de la boîte et récupère la lettre.
(Merci Vanhoa)
Un monastère
Dans un monastère retiré du monde vit une communauté de moines aux lois très strictes.
Ils ne se voient ensembles qu'une fois par jour lors du repas quotidien tous autour de la table de la Grande Salle Centrale.
Ils ne peuvent en aucun cas communiquer entre eux.
J' entends par communication TOUTES formes de communications.
Néanmoins le Père Superieur a le droit de prendre la parole en de graves occasions.
Ce jour-la le Père Superieur tient un discours devant tous les frères avant le repas.
Il annonce:
"Mes très chers frères une grave nouvelle s'abat sur notre pauvre monastère.
Une maladie très dangereuse et incurable a touché quelques-uns parmi vous.
Elle se déclare par une tache noire sur le front du malade.
Il n'y a aucun risque de contagion immediate mais pour la sauvegarde de tout le monastère,
j'ordonne a tous les malades de mettre fin a leurs jours ou de quitter le monastère au plus vite."
Les moines étants très fort en esprit logique parviennent à sauver le monastère de la grave maladie et tous les malades partent ou se suicident.
Mais après combien de jours ?
Compte tenu que "N" est le nombre de malades et qu'il n'y a dans le monastère aucun miroir ni aucun objet pouvant être utilisé de la sorte.
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- Réponse
- S'il n'y en à qu'un, voyant que ce n'est pas les autres, il part le premier jour.
- S'il y en deux, ils partent le second jour (voyant que l'autre n'est pas partit chacun se dit qu'il y en a deux dont lui forcement).
- ...
Des timbres
Trois mathématiciens A B C jouent à un jeu.
Un arbitre dispose de huit timbres : 4 rouges et 4 verts.
Il colle 2 timbres au hasard sur le front de chacun des mathématiciens et gardent les deux timbres restants dans sa poche.
La situation est telle que chaque mathématicien est incapable de voir les timbres qu'il a sur le front, pas plus qu'il ne connait les timbres gardés par l'arbitre.
En revanche chacun voit les timbres collés sur le front de ses comparses.
L'arbitre demande tour à tour à chacun s'il est capable de deviner les timbres qu'il a sur le front.
Voici leur réponse dans l'ordre :
A : Non
B : Non
C : Non
A : Non
B : Oui
Quelle est la situation qui a occasionne cette série de réponses ?
Devinez les timbres qu' A, B et C portaient sur le front.
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- Réponse
-
Soit + les timbres rouges, - les verts (ou l'inverse).
On note A+- si A à un timbre vert et un rouge sur le front, peut importe l'ordre (A+-=A-+).
L'ensemble des cas possibles est (en éliminant les cas avec plus de 4 + ou de 4 -) :
_________________1 (A)_____2 (B)_____3 (C)_____4 (A)_____5 (B)
1) A--B--C++ _________________________ X
2) A--B+-C+-
3) A--B+-C++
4) A--B++C-- _______________ X
5) A--B++C+- _________________________ X
6) A--B++C++ _____ X
7) A+-B--C+- ___________________________________ X
8) A+-B--C++ ___________________________________ X
9) A+-B+-C--
10) A+-B+-C+-
11) A+-B+-C++
12) A+-B++C-- __________________________________ X
13) A+-B++C+- __________________________________ X
14) A++B--C-- ____ X
15) A++B--C+- ________________________ X
16) A++B--C++ ______________ X
17) A++B+-C--
18) A++B+-C+-
19) A++B++C-- ________________________ X
Pour chaque réponse on élimine ensuite tous les cas où celui qui répond aurait pu deviner en voyant les timbres des autres.
A) Non => élimine 6 et 14; reste 1,2,3,4,5,7,9,10,11,12,13,15,16,17,18,19
B) Non => élimine 4 et 16; reste 1,2,3,5,7,9,10,11,12,13,15,17,18,19
C) Non => élimine 1, 5, 15 et 19; reste 2,3,7,9,10,11,12,13,17,18
A) Non => élimine 7, 8, 12 et 13; reste 2,3,7,9,10,11,17,18
B) Oui => B a donc un timbre rouge et un vert sur le front.
(Manque les timbres sur le front de A et C, énigme mal posé ?)
Si dans une situation, B déduit qu'il a deux timbres rouges alors dans la situation inverse (en échangeant les couleurs) B peut déduire qu'il a deux timbres verts.
Or il n'existe qu'une seule solution donc B a deux timbres de couleurs différentes.
(Merci Fab)
